布达佩斯坐落于多瑙河畔，兼具深厚历史底蕴与浓郁学术氛围，拥有罗兰大学（Eötvös Loránd University, ELTE）、匈牙利科学院雷尼数学研究所（Rényi Institute）等顶尖数学教研机构，传承着匈牙利数学学派的研究传统。

       2026年6月29日至7月3日，金沙娱乐场-金沙娱乐场app 11名学生在李斌龙老师带领下，赴布达佩斯参加“代数曲线”数学暑期学校，与来自多个国家和地区的高校师生共同开展为期一周的学术交流。本次暑期学校以代数曲线为核心主题，课程内容覆盖复射影曲线、平面曲线奇点、贝祖（Bézout）定理、亏格公式、皮瑟（Puiseux）展开与米尔诺纤维（Milnor fiber）等多个方向。

图1 项目期间团队合影

课堂教学：由浅入深夯实理论基础

       本次暑期学校的核心课程由András Németh教授主讲，深入浅出的授课风格给同学们留下了深刻印象。András教授习惯从平面曲线、局部奇点、相交计算等具体实例切入，逐步引出抽象定义与定理推导。针对复射影平面引入无穷远点的必要性、齐次方程定义全局曲线的逻辑、曲线相交不能仅统计几何点数的原因等关键问题，András教授做了细致拆解，帮助同学们在推导过程中将抽象概念与具体几何图像对应起来，逐步深化理解。

图2 暑期项目课堂现场

       课程内容设置层次清晰：贝祖定理揭示了曲线次数与交点重数的内在关联，亏格公式建立起方程次数与曲面拓扑结构的联系，平面曲线奇点、皮瑟展开与米尔诺纤维等内容则聚焦局部性质，阐释了曲线在单点附近的逼近、缠绕、分离与退化规律。整套课程没有停留在知识点的简单堆砌，而是帮助同学们搭建起从代数符号到几何直观、再到拓扑结构的完整认知链条。

习题研讨：互动交流深化知识理解

       相比单纯的课堂听讲，习题研讨环节更考验同学们对概念的掌握程度。局部交点重数、牛顿图、皮瑟对、米尔诺数等概念在讲座中往往一带而过，只有通过动手推演才能真正拆解吃透。全英文的授课环境下，准确理解定义与证明本身就有一定门槛，而在讨论中清晰提问、准确表达自身思路，对同学们提出了更高要求。

       项目期间设置的专题报告进一步拓展了课程内容。报告围绕贝祖定理、亏格公式、曲线上的韦伊猜想等主题展开，将代数、几何、拓扑与数论领域的相关结论串联起来进行交叉讲解。同学们在学习中逐渐注意到，同一问题在不同数学分支中有着不同的处理方式——例如曲线交点既可以通过代数方程求解，也可以通过拓扑相交数刻画。多视角的内容呈现也引导大家更加关注定义与定理之间的推导逻辑，主动思考各类不变量对应的几何与代数内涵。

图3 教授围绕黑板展开证明

图4 课堂中关于结果式与交点理论的推导

课外实践：城市走访丰富交流体验

       课余时间，师生们漫步布达佩斯街头，沿城堡山拾级而上，在渔人堡的白色回廊间驻足参观。多瑙河穿城而过，对岸国会大厦与沿岸建筑的灯火倒映河面，布达一侧的城堡与佩斯一侧的街区隔岸相望，游船在桥下缓缓驶过。师生们在塞切尼链桥等处停留，近距离感受当地历史风貌与日常城市气息。

       同学们还一同乘船游览多瑙河，沿途欣赏布达城堡、国会大厦等标志性景观。船舱与甲板上，大家合影留念、交流听课心得，紧张学习之余的闲暇时光也让团队成员彼此更加熟悉。往返行程的大巴也成了流动的交流空间，窗外是异国街景，车内同学们围绕课程内容、出行见闻与后续规划轻声交谈。

图5 布达佩斯城市建筑风光

图6 多瑙河畔与国会大厦远景

图7 游览多瑙河

图8 集体出行途中交流互动

国际交流：以数为桥结识各国学子

       学术交流不只发生在课堂上，也融入在茶歇、参访与各类集体活动的间隙。来自不同国家的学生虽有语言与文化背景的差异，但聊到曲线、奇点、拓扑与证明等话题时，数学公式就成了最自然的通用语言。课间的简短提问、休息时的讨论交流、合影时的轻松互动，都在无形中拉近了彼此的距离。

       项目期间的城市参访也留下了不少鲜活记忆。同学们穿行在布达佩斯的街巷中，参观途中互相交流各自的学习经历与科研想法。严谨的数学学习与鲜活的城市体验相结合，让本次暑期学校不仅是一次专业课程学习，也成为一段青年学子远赴海外求知成长的共同经历。

图9 课余参访与交流活动

图10 参会学生集体出行合影

总结展望：研学收获助力长远成长

       为期一周的布达佩斯学术交流活动顺利结束。从雷尼研究所的走廊到罗兰大学的教室，从黑板上繁复的公式推导到课后轻松的交流互动，同学们通过课程学习建立了复射影曲线到局部奇点的基础认知，在习题研讨中锻炼了数学专业英文表达能力，也在与各国学子的交流中切实感受到数学作为通用学术语言的联结作用。

       下一步，金沙娱乐场 将继续依托“翱翔四海”等国际交流项目，深化与欧洲高水平数学研究机构的合作，持续拓展学生的国际学术视野，为学生搭建更广阔的学习交流平台，助力培养兼具全球视野与扎实专业功底的高水平数学人才。

图11 参会学生在暑期学校期间合影留念

图12 全体参会学生在暑期学校期间合影留念

文字：魏一晨 冯博

摄影：项目组成员

审稿：肖曼玉 李卓榕

审核：张莹